Topic: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol

[MartinJ]

Inderdaad een klein risico, maar zelfs dat kan weggewerkt worden.
Ze kan gewoon meetellen en indien nodig een 100 vervangen door een 200.
Vandaar ook dat ze als Mol snel stopte, dan kon ze zich focussen op die ene stapel.

Mijn eerste gedachte was dat dit niet zou helpen omdat je het probleem daarmee verschuift naar te veel 200 kaarten. Dus heb ik maar even een Python (ja daar is ie weer) scriptje geschreven om dit uit te testen.

Allereerst heb ik het scriptje 1 miljoen spelletjes laten spelen en hierbij gekeken hoe vaak de zevende 100 kaart wordt getrokken voor de andere hoge kaart of de stopkaart.
Dat bleek bij 36012 spelletjes. Dit kwam heel aardig overeen met de berekende kans van 3,6%.
Dat gaf de burger moed wat het script betreft.
Toen heb ik het script aangepast door bij het optreden van de extra 100 kaart te doen alsof dit een 200 kaart was en dan te kijken hoe vaak ik nu aanloop tegen een 200 kaart teveel.
Weer 1 miljoen spelletjes. Nu ging het maar 12983 keer mis. De kans dat het nu fout gaat is dus nog maar 1,3 %. Vond het leuk om dit even te bepalen.

[yfpyfke]

Ik blijf het niet eens zo verrassend vinden dat de 1000 of 2000 kaart niet getrokken werd.

Als je iedere ronde nl als een nieuwe start beschouwd dan is de kans zelfs heel klein dat de 1000 of 2000 getrokken werd (getrokken als in de vlaamse of zuid-nederlandse versie van de bovenste kaart van de stapel pakken). In ronde 1 zijn 2 van de 20 kaarten hoog, dat is 10% kans op een hoge kaart.
Ronde 2 zie ik als een nieuw spel, 2 van de 19 kaarten zijn hoog, dat is nog steeds een kleine kans op een hoge kaart. Tenminste de kans op het trekken van een lage kaart of stopkaart is vele male groter.
In ronde 10 weer een nieuw spel, 2 van de 10 kaarten zijn hoog, dat is 20% kans op een hoge kaart. Dus de kans op het trekken van een lage kaart is zelfs dan nog vele male hoger dan dat je een hoge te pakken hebt.

Het is eerder verdacht dat Toos wel de 1000 kaart te pakken had, zeker omdat er maar 1 hoge kaart in zat. Alleen is verdacht dan raar omdat hij juist wel veel geld binnen haalt.

[MartinJ]

Sorry, maar ik vind dit iets wat met een b begint en eindigt op it.
Dat Toos de 1000 trekt maakt de kans dat Comfort geen 1000 of 2000 zou trekken niet kleiner.
Net als die mensen die denken dat als ze al 5 meisjes hebben, de kans dat ze een jongen krijgen groter is dan 50%. Immers de kans op 6 meisjes op een rij is maar 1 / 64.

Comfort heeft 12 kaarten getrokken uit een stapel van 21. Met 2 hoge kaarten in de stapel trekt ze gemiddeld 12 * 2 / 21 = 1,14 hoge kaarten. De meeste kans is er dus op precies 1 hoge kaart.

[yfpyfke]

En dat ben ik dan niet met je eens. Wel dat dat wat Toos getrokken heeft niets te maken heeft met wat Comfort trekt.
Ik snap het idee van kansberekening.
maar logisch beredeneerd is het logisch dat je eerder een lage kaart hebt als 8 van de 10 kaarten laag zijn dan dat je een hoge kaart hebt, dat zijn er nl maar 2.

De kans dat Toos de hoge kaart pakte was trouwens maar 1/19e maal 1/18e maal 1/17e maal 1/16e volgens de kansberekening maar 1% en dan kan het zeker gebeuren, want het gebeurde.

[Evake]

Dankje, deze verbetering wou ik ook even geven...

[MartinJ]

En dat ben ik dan niet met je eens. Wel dat dat wat Toos getrokken heeft niets te maken heeft met wat Comfort trekt.
Ik snap het idee van kansberekening.
maar logisch beredeneerd is het logisch dat je eerder een lage kaart hebt als 8 van de 10 kaarten laag zijn dan dat je een hoge kaart hebt, dat zijn er nl maar 2.

De kans dat Toos de hoge kaart pakte was trouwens maar 1/19e maal 1/18e maal 1/17e maal 1/16e volgens de kansberekening maar 1% en dan kan het zeker gebeuren, want het gebeurde.

Als je niets begrijpt van kansberekening dan zou ik hier ook niets over schrijven.
Als je 4 kaarten trekt uit een stapel van 19 dan is de kans 4 / 19 = 21% dat je een van tevoren bepaalde kaart trekt, in dit geval de kaart met €1000. En dus niet 1%

[yfpyfke]

Dat bepaal ik dan altijd nog zelf .

De kans dat je een lage kaart trekt als er bijna alleen maar lage kaarten zijn is nu eenmaal veel groter dan dat je die ene hoge te pakken hebt.

[MartinJ]

Heeft hier niets mee te maken. Toos had sowieso 20 kaarten: 6x 100, 5x 200, 4x 300, 3x400, 1x 1000 en 1x stopkaart. Als je hier 4 kaarten van pakt dan is de kans 4 / 20 dat de kaart van 1000 bij deze 4 kaarten zit oftewel precies 20%. Kun je wel hoog en laag springen, maar dat is gewoon zo.
Omdat er veel lage kaarten in de stapel zitten is de kans dat er een lage kaart bij die 4 zit uiteraard erg groot. Maar dat doet niets af aan het voorafgaande.
P.S. Ik heb tijdens mij universitaire studie aan de TU Eindhoven als keuzevak Toegepast Statistiek gedaan.
Dat verklaart misschien ook wel waarom ik zo heftig reageer als ik mensen dingen zie beweren op dit gebied die kant noch wal raken.

[Heinz]

Kan je toch proberen minder heftig te reageren? Bedankt.

[Evake]

Mja, ik heb onlangs de opleiding leerkracht wiskunde gedaan met kansberekening onderscheiding. En opleiding psychologie, theorie en onderzoek, wat betekent 8 opeenvolgende statistiek vakken...dus de kans dat de eerste kaart nog geen 1000 is: 19/20 maal 18/19 maal 17/18 maal 1/17. Je trekt eerst uit een stapel van 20 dan 19 enz...dus de kans op 1000 ongeacht of hij andere kaarten trekt is 1/20 en dat is nog steeds geen 20%. Mijn excuses, heb alle respect voor jou opleiding, maar die fout heb ik opgemerkt. We zijn allemaal mensen en kunnen die maken, dat maakt jou niet minder.Voel je niet aangevallen, net zoals andere zich niet aangevallen hoeven te voelen als ze gecorrigeerd worden. Ik wil gewoon aanwijzen dat de kans dat Comfort 1000 zou getrokken hebben kleiner is. Zodat niet iedereen op comfort gaat zitten door een rekenfout.

[Molekule]

Martin heeft in deze gelijk Evake.
De kans dat Toos in de eerste 4 kaarten 1000 trekt = 1 minus de kans dat hij dat niet doet
= 1 - 19/20 * 18/19 * 17/18 * 16/17
= 1 -16/20
= 4/20 of 20%

Of ook: de kaart van 1000 kan 20 posities innemen bij het trekken , daarvan zijn er 4 bij de eerste 4. Dus 4/20 of 20%.
(Wel abstractie makend van de stopkaart die het spel zou doen stoppen)

[Evake]

De kans die hier berekent is is de kans dat hij de eerste, tweede, derde of vierde keer 1000 trekt. Je hebt nodig dat hij exact de 4de keer 1000 trekt...

[Molekule]

De kans dat de 4e kaart 1000 is is uiteraard 1/20, net zoals de kans dat hij die de 17e keer trekt ook 1/20 is.

De vraag was hoe uitzonderlijk het was dat Toos zo vroeg al de 1000 kaart trok. Het antwoord daarop is: 20% dat hij die in de eerste 4 kaarten trekt.

[Evake]

Met al de uitgebreide uitleg dat erbij stond was dat niet duidelijk. Maar dat betekent 80% kans op geen 1000, dus geen behoorlijke kans zoals hier eerder is vermeld. Zeker als er ook een kans is dat er eerst een stopkaart wordt getrokken...wat er bij Comfort gebeurde was verre van onmogelijk, zelfs heel kansrijk.

[annebeestje]

Dat verklaart misschien ook wel waarom ik zo heftig reageer als ik mensen dingen zie beweren op dit gebied die kant noch wal raken.

Ach 68% van de statistieken is toch ter plekke verzonnen.
 

[Molekule]

Met al de uitgebreide uitleg dat erbij stond was dat niet duidelijk. Maar dat betekent 80% kans op geen 1000, dus geen behoorlijke kans zoals hier eerder is vermeld. Zeker als er ook een kans is dat er eerst een stopkaart wordt getrokken...wat er bij Comfort gebeurde was verre van onmogelijk, zelfs heel kansrijk.

Dat dat (= een vroege 1000) bij (minstens) 1 van de 5 kandidaten gebeurt is 1 - kans dat het bij niemand gebeurt = 1 - 8/10 * 8/10 * 8/10 * 8/10 * 8/10 = 1 - 0,33 = 67%. In dit geval is het toevallig bij Toos, maar dus twee kansen op drie dat het die avond voorvalt.

De kans dat Commy 10 opeenvolgende kaarten onder de 400 euro trekt is hierboven al berekend: 1,6%. Heel klein dus.

[Evake]

Ik heb mijn berekeningen eens gedaan, kans dat Commy lage kaarten legt bij die 10 kaarten is 14,35 %. De kans dat ze de 1000 of 2000 trekt is 28,69 %. En dus niet zo laag als eerder vermeld. Geen onmogelijke kansen...

[Pac]

Wat de kansen ook zijn: bluffen is niet zonder risico. Als de stopkaart precies onderop lag, dan zou Comfort als mol hoe dan ook door de mand vallen als ze doorspeelt tot de 1000 of 2000 euro zou vallen en ze die al heeft weggeblufd. Vlak voor het einde ineens toch genoegen nemen met 400 euro is dan ook ineens raar. De kans dat de stopkaart pas als laatste of één-na-laatste voorbijkomt, is nog altijd 1 op 10.

(Had Comfort een tweede stopkaart in het spel gebracht, dan was het risicio iets kleiner gebleven, maar nog altijd aanwezig geweest.)

[Evake]

Het was sowieso een risico, maar ja op zo'n moment is dat verleidelijk...denk dat de kans hier te groot is ingeschat voor 1000 of 2000 tov stopkaart. Is mss wel dubbel kans, maar kleine kans die dubbel is, is nog steeds een kleine kans. Maar niet onmogelijk.

[MartinJ]

Ik heb mijn berekeningen eens gedaan, kans dat Commy lage kaarten legt bij die 10 kaarten is 14,35 %. De kans dat ze de 1000 of 2000 trekt is 28,69 %. En dus niet zo laag als eerder vermeld. Geen onmogelijke kansen...

Commy trok na de eerste 400 tien kaarten die allemaal zaten tussen 100 en 300. Met 6x 100, 5x 200, 4x 300 zijn dit in totaal 15 van de in totaal 21 kaarten.
Voor de eerste kaart is die kans dus 15 / 20 (want er is al een kaart gedraaid).
Voor de tweede kaart 14 / 19 etc.
Voor de tiende kaart 6 / 11
De kans op de serie van 10 is dus:
(15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ) / (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) = 0,01625387
Dit is afgerond 1,6 % zoals ik al eerder in dit draadje heb proberen duidelijk te maken.
De kans dat ze 10 kaarten tussen 100 en 400 zou trekken is niet relevant hier want we weten dat ze alleen kaarten trok tussen 100 en 300. En we willen weten hoe groot die kans is, want dat geeft aan hoe waarschijnlijk het is dat er tussen die 10 kaarten toch een andere kaart zat.

Stel nu even dat die 10 kaarten allemaal 100 of 200 kaarten waren geweest. Op gevoel zou je al zeggen dat dit wel heel onwaarschijnlijk is dus misschien riep ze wel verkeerde getallen. Je berekent dan die kans, die gelijk is aan:
( 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) / (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) = 0,0000595.
Dat is 0,006 %. Die kans is te verwaarlozen dus dan zeg je dat zal ze waarschijnlijk niet hebben getrokken. Dan ga je ook niet zeggen, maar ja ze trok allemaal getallen van 400 of lager en die kans is 14,35 %. Die kans is overigens maar 10,5% omdat er al één kaart van 400 was getrokken.
En geloof mij maar, als mijn berekening niet had geklopt dan was hier al lang iemand op gesprongen die beter kan rekenen dan ik.