Auteur Topic: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol  (gelezen 17507 keer)

Offline keesisdemol

  • winnaar WIDM-pool 2019
  • Forumlid
  • Geslacht: Man
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #120 Gepost op: 1-05-2023, 01:31:18 »
Ipv van kansbereking, kijk deze opdracht eens terug met het feit dat Ruben schijnbaar dacht dat iedereen op dezelfde mol zat.

Dan is de ronde met Comfort eigenlijk heel obvious. Niemand vertrouwt haar. Toos leunt achterover en roept dat ze maar kaarten moet pakken, terwijl hij wist dat Comfort zou bluffen.

Offline Evake

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #121 Gepost op: 1-05-2023, 08:26:25 »
Ok, ik hou rekening met deze kans rekening. Dan is de kans dat er 1000 of 2000 is gevallen en dat Commy doorgaat met de lage kaarten tot en met de stopkaart: 15*14*13*12*11*10*9*8*7*2/ 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10= 0,05%. En is de kans dat de lage kaarten vallen tot en met de stopkaart maar dus geen 1000 of 2000 valt: 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6/20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10=0,16%. Niet te vergeten dat er ook een stopkaart valt en daarmee rekening dient gehouden te worden. Zelfs als ik deze stopkaart niet mee reken kom ik op respectievelijk op 0,5 % en 1,6 %. Dus de kans is groter dat Commy niet vals gespeeld heeft dan dat ze wel valsgespeeld heeft...

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #122 Gepost op: 1-05-2023, 09:08:34 »
Jouw eerste formule berekent de kans dat 1000 of 2000 op een specifieke positie voorkomt, bvb. de 10e kaart is 1000 of 2000 en de rest is kleiner dan 400. Maar er zijn nog 10 andere posities.
Bovendien kunnen ze ook allebei voorkomen in die reeks van 10.

De kans dat 1000 of 2000 (of allebei) in die reeks van 10 voorkomen kan makkelijk berekend worden en is 1 - de kans dat dat niet gebeurt = 1 - 10/20 * 10/20 = 1 - 1/2 * 1/2 = 75% kans.

Offline Evake

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #123 Gepost op: 1-05-2023, 12:44:48 »
Als de positie van 2000 of 1000 ertoe doet, dan ook deze van 100,200 en 300...dan bekom je in de berekening van wat Commy gelegd heeft zonder valsspelen een ander getal uit. Uiteindelijk ga je steeds een lager getal uitkomen voor de 1000 of 2000 omdat uit de overgebleven stapel steeds een grotere kans is om die lagere te trekken. De berekening die je daarna uitvoert, kan niet bij deze kansberekening, je gaat ervan uit dat je 2 kaarten trekt uit 10 (en geen 10 verschillende kaarten) en dat je de vorige getrokken kaart teruglegt.

Offline Leendert

  • Forumlid
  • Geslacht: Man
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #124 Gepost op: 1-05-2023, 15:39:53 »
Commy trok na de eerste 400 tien kaarten die allemaal zaten tussen 100 en 300. Met 6x 100, 5x 200, 4x 300 zijn dit in totaal 15 van de in totaal 21 kaarten.
Voor de eerste kaart is die kans dus 15 / 20 (want er is al een kaart gedraaid).
Voor de tweede kaart 14 / 19 etc.
Voor de tiende kaart 6 / 11
De kans op de serie van 10 is dus:
(15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ) / (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) = 0,01625387
Dit is afgerond 1,6 % zoals ik al eerder in dit draadje heb proberen duidelijk te maken.



De kans dat een kandidaat in die 10 rondes alleen maar kaarten van 100, 200 en 300 trekt is dus rond 1,6% (heb niet nagerekend). Kleine kans maar mogelijk.

Stel nu dat ze de mol is en één of meerdere keren over haar kaart loog (wat je volgens mij impliceert).

Ik begrijp dat ze dan slechts in 1.3% van de Python simulaties tegen de lamp loopt doordat ze gedwongen meer lage kaarten door te geven dan er ik de stapel liggen. Dat is te overzien. Vraag: wat voor lieggedrag neemt die simulatie aan? Als ze zichzelf beperkt tot 1 keer liegen (bijv alleen als de hoogste kaart getoond wordt) is het risico voor haar kleiner dan als ze over elke kaart van 400 en hoger liegt.

Als we voor het gemak aannemen dat de mol enig risico zou durven nemen, maar niet te veel, wat voor lieggedrag is dan acceptabel? (Complicatie is dat de mol ter plaatsen niet de toegang tot al deze kans berekening heeft, dus het risico op een inschattingsfout is groter, maar laten we dat voor het gemak even buiten beschouwing laten.)

Zodra we kunnen inschatten welke lieg tactiek een acceptabel risico heeft, wat is dan de kans dat de mol die tactiek 10 rondes vol kan houden in Comforts situatie (zonder een stopkaart te trekken)? Die kans is uiteraard groter dan 1,6% maar hoeveel groter? Als we Bayes’ formula hierop toepassen en beginnen met een kans van 1/3 dat Comfort de mol is (voor het gemak), hoe groot is dan de kans daarna dat Comfort de mol is (aannemende dat de mol altijd deze tactiek zou toepassen)?

Als ik me de formule goed onthoud, is die kans volgens mij: (1/3 * x%) / ((2/3 * 1,6%) + (1/3 * x%)), waarbij x% dus de kans is dat de mol die tactiek 10 ronden lang kan volhouden zonder stopkaart te trekken.

Een dergelijke tactiek heb ik eerder toegepast:
Spoiler (klik om te tonen/verbergen)

Offline Pac

  • Actief Lid
  • *****
  • Geslacht: Man
  • Geen kandidaat van The Game
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #125 Gepost op: 1-05-2023, 15:47:13 »
Comfort kan prima ook een 400 euro-kaart tussendoor hebben getrokken, maar ze had al besloten door te spelen tot een duizendtal zou verschijnen. Ervan uitgaande dat ze Toos volgde. Want waarom zou je eerst de 400 laten schieten en er dan later alsnog genoegen mee nemen?

De kans dat de stopkaart vóór de 1000 of 2000 komt is één op drie, zo simpel moet je het zien.
...óf niet!

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Molening te houde
« Reactie #126 Gepost op: 1-05-2023, 15:56:23 »
Als de positie van 2000 of 1000 ertoe doet, dan ook deze van 100,200 en 300...dan bekom je in de berekening van wat Commy gelegd heeft zonder valsspelen een ander getal uit. Uiteindelijk ga je steeds een lager getal uitkomen voor de 1000 of 2000 omdat uit de overgebleven stapel steeds een grotere kans is om die lagere te trekken. De berekening die je daarna uitvoert, kan niet bij deze kansberekening, je gaat ervan uit dat je 2 kaarten trekt uit 10 (en geen 10 verschillende kaarten) en dat je de vorige getrokken kaart teruglegt.

Die posities van 100, 200, 300 doen er toe, maar hier wordt automatisch rekening mee gehouden wanneer je de kans berekent dat het allemaal kaarten onder de 400 moeten zijn.
Door bij de berekening van minstens 1x 1000 of 2000 rekening te houden met de positie en met het feit dat ze ook allebei kunnen voorkomen, houd je automatisch ook rekening met de positie van de kleine kaarten. Maar die complexere berekening hoeven we niet te maken, omdat we makkelijker kunnen uitrekenen wat de kans is dat er geen hoge kaart in de eerste 10 voorkomt.

Je hebt wel helemaal gelijk dat in mijn tweede berekening de kaarten teruggelegd worden, wat niet correct is.
Beter is uiteraard.
1- 10/20 * 9/19 = 76,3%, dus nog een ietsiepietsie meer.

Deze formule kan je makkelijk controleren als je de setting eenvoudiger maakt, en met 4 kaarten speelt waarbij kaart “1” 1000 voorstelt, kaart “2” 2000 en kaart 3 en 4 de kleine kaarten.
Permutatie van 4 kaarten geeft 24 mogelijkheden, waarvan enkel 3412, 3421, 4312 en 4321 de situatie is waarbij er geen dure kaart in de eerste helft voorkomt dus 1/6.
Met mijn aangepaste formule in dit vereenvoudigd voorbeeld krijg je
1-2/4*1/3=5/6 dat minstens een hoge kaart in de eerste helft voorkomt.
Zelfde redenering volgen voor de situatie in de proef geeft 76,3%
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 16:26:05 door Molekule »

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #127 Gepost op: 1-05-2023, 16:13:36 »
Comfort kan prima ook een 400 euro-kaart tussendoor hebben getrokken, maar ze had al besloten door te spelen tot een duizendtal zou verschijnen. Ervan uitgaande dat ze Toos volgde. Want waarom zou je eerst de 400 laten schieten en er dan later alsnog genoegen mee nemen?

De kans dat de stopkaart vóór de 1000 of 2000 komt is één op drie, zo simpel moet je het zien.

Ja, maar een kandidaat zou hier nooit over liegen, toch?
De mol evt wel om te vermijden dat er toch gestopt wordt bij 400, daar heb je een punt.
Maar dan komen we toch terug op dezelfde vraag: hoe groot is de kans dat de sequentie van kleine kaarten waarvan Comfort beweert dat ze heeft plaatsgevonden ook werkelijk heeft plaatsgevonden,? Dat is nog steeds 1,6%  :D

Er is idd 1 kans op 3 dat de stopkaart voor 1000 of 2000 komt.  In dat geval had Comfort moeten stoppen. Door de 2000 euro erin te spelen heeft ze de kans dat dat niet gebeurde verhoogd van 1/2 naar 2/3.
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 16:23:06 door Molekule »

Offline MartinJ

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #128 Gepost op: 1-05-2023, 16:28:09 »


De kans dat een kandidaat in die 10 rondes alleen maar kaarten van 100, 200 en 300 trekt is dus rond 1,6% (heb niet nagerekend). Kleine kans maar mogelijk.

Stel nu dat ze de mol is en één of meerdere keren over haar kaart loog (wat je volgens mij impliceert).
Nee, dat impliceer ik helemaal niet. In tegendeel. In een van mijn eerdere posts heb ik al een voorbeeld gegeven van het grotere risico om tegen de lamp te lopen als je later in het spel liegt over een getrokken kaart.
Bovendien, feit is dat we alleen het draaien van kaart 2, 3 en 4 niet zien, de rest wel. Als Comfort over andere kaarten had gelogen, dan hadden ze toch het draaien van die kaarten uit de montage geknipt.
Los van alle kansberekening is het op zijn minst opmerkelijk dat we het draaien van 3 kaarten, uit een lange serie zonder (naar het schijnt) maar één hoog bedrag, niet terugzien in de montage. Dan ga je sowieso toch uit van de mogelijkheid dat één van die kaarten wel eens die 1000 of 2000 is geweest. Of ben ik nou gek?

Ook nog even dit. Zoals ik al eerder schreef is het helemaal niet gek om bij een volgende 400 na die eerste, wel te stoppen. De opmerking dat je dan niets hebt gewonnen klopt niet. Wat je hebt gewonnen is dat je de kans hebt meegenomen om in tussentijd een 1000 of 2000 kaart te trekken. Ja maar, zul je zeggen, je had hierbij ook het risico om de stopkaart te trekken. Precies, dat risico had je inderdaad, maar je hebt nu (weer) een 400 kaart en dat risico is inmiddels een gepasseerd station. Het is dus heel goed verdedigbaar om nu wel te stoppen.

Offline MartinJ

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #129 Gepost op: 1-05-2023, 16:54:23 »
De kans dat 1000 of 2000 (of allebei) in die reeks van 10 voorkomen kan makkelijk berekend worden en is 1 - de kans dat dat niet gebeurt = 1 - 10/20 * 10/20 = 1 - 1/2 * 1/2 = 75% kans.
Aangezien het spelletje zou stoppen bij een stopkaart kun je jezelf het volgende afvragen. Wat is de kans dat er bij de eerste 11 kaarten die je reglementair kan trekken, geen 1000 of 2000 zit. Behalve de stopkaart en de 1000 en 2000 zijn er nog 18 andere kaarten. De kans op geen 1000 en geen 2000 (en geen stopkaart want dan stopt het spelletje) in een serie van 11 is derhalve:
18/21 * 17/20 * 16/19 .... * 8/11 = 0,0902
De kans dat er bij de eerste 11 kaarten dus minstens 1 kaart van 1000 of meer zit is dus 1 - 0,0902 = 91 %

Offline Leendert

  • Forumlid
  • Geslacht: Man
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #130 Gepost op: 1-05-2023, 17:10:22 »
De kans dat er bij de eerste 11 kaarten dus minstens 1 kaart van 1000 of meer zit is dus 1 - 0,0902 = 91 %

Dit mixt de kans dat er geen stopkaart gedraaid wordt met de kans dat er geen hoge kaart gedraaid wordt. We weten zeker dat er geen stopkaart gedraaid is (als comfort de mol is had ze graag een stopkaart gewild: had ze niet eens over hoeven liegen). Dus interessanter is de kans dat - gegeven dat er geen stopkaart gedraaid is - wat is dan de kans dat er geen hoge kaart gedraaid wordt.

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #131 Gepost op: 1-05-2023, 17:21:18 »
@Leendert
Die kans is 8/19 * 7/18 = 16,3%

Offline Pac

  • Actief Lid
  • *****
  • Geslacht: Man
  • Geen kandidaat van The Game
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #132 Gepost op: 1-05-2023, 17:27:47 »
We weten dat de stopkaart op plek 11 zat van de 20, leid ik af uit jullie posts? Dat is een gegeven, die positie stond vast. Daar heeft Comfort niets aan kunnen bluffen.

De kans dat de 1000-kaart kaart bij de laatste negen kaarten (ná de stopkaart) zat is dan 9 op 19. De kans dat de 2000-kaart er vervolgens ook nog bij zat was dan 8 op 18. 9/19*8/18 = volgens mijn rekenmachine 21% kans. Alsof je bij een dobbelspel gelijk van valsspelen uitgaat als iemand bij de eerste worp zes gooit.
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 17:29:43 door Pac »
...óf niet!

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #133 Gepost op: 1-05-2023, 17:31:28 »
Positie 12 denk ik.
Eerst 400 en dan 10 lage kaarten.
Daarna de stopkaart.
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 17:36:59 door Molekule »

Offline Pac

  • Actief Lid
  • *****
  • Geslacht: Man
  • Geen kandidaat van The Game
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #134 Gepost op: 1-05-2023, 17:32:30 »
Ah, mijn fout. Leendert Molekule boven me heeft het goed uitgerekend dan: pakweg precies de worp van een dobbelsteen dus ::ok::
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 17:38:50 door Pac »
...óf niet!

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #135 Gepost op: 1-05-2023, 17:37:44 »
Dat was ik 😉

Waar het bij deze hele kansberekening oefening voor mij om draait is het inschatten van de kans dat kandidaat Comfort die serie van 10 lage kaarten trekt.
En die kans is heel laag
(1,6%).
Een kandidaat heeft geen enkele reden om te liegen over kaarten.
De mol daarentegen zal 1000 of 2000 omzetten naar een kleine kaart (en evt ook een 400).

Offline Pac

  • Actief Lid
  • *****
  • Geslacht: Man
  • Geen kandidaat van The Game
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #136 Gepost op: 1-05-2023, 17:40:09 »
Mea nog maar eens culpa ::schaam::

Dat was ik 😉

Waar het bij deze hele kansberekening oefening voor mij om draait is het inschatten van de kans dat kandidaat Comfort die serie van 10 lage kaarten trekt.
En die kans is heel laag
(1,6%).
Een kandidaat heeft geen enkele reden om te liegen over kaarten.
De mol daarentegen zal 1000 of 2000 omzetten naar een kleine kaart (en evt ook een 400).
Maar ga je er bij die berekening niet ook van uit dat de stopkaart nog onbekend is? We weten waar die ligt, daar mochten kandidaten niet over bluffen.
...óf niet!

Offline Molekule

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #137 Gepost op: 1-05-2023, 17:54:46 »
Maar ga je er bij die berekening niet ook van uit dat de stopkaart nog onbekend is? We weten waar die ligt, daar mochten kandidaten niet over bluffen.

Ok, terechte opmerking.  ::ok::
Wetende dat kaart 12 de stopkaart is is de kans 3,25%.
(= 15/19 * 14/18 … * 6/10)
Dat is nog steeds erg klein.
« Laatst bewerkt op: 1-05-2023, 17:58:56 door Molekule »

Offline Leendert

  • Forumlid
  • Geslacht: Man
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #138 Gepost op: 1-05-2023, 18:29:31 »
Ok. De voornaamste reden dat de schattingen nog zo uiteen lopen is dat het niet duidelijk is of in kaart 2 t/m 4 Comfort mogelijk nog een keer gezegd heeft dat er 400 euro tussen zat. Gaat het er alleen om de 1,000 en de 2,000 euro te verzwijgen? Of zou de mol al liegen over 400 euro?

Ik heb niet teruggekeken of er duidelijk naar voren komt hoe vaak Comfort heeft gezegd dat de 400 voorbij kwam. Maar stel, de tweede kaart was 400 euro, dan denk ik niet dat de mol daarover zou liegen. Bij de eerste kaart speelden ze al door bij 400 euro, dus het was te verwachten dat de groep hetzelfde zou doen bij een tweede 400. En de enige kaarten die niet duidelijk zijn, zijn kaart 2 t/m 4, vrij vroege kaarten dus.

Offline Molest

  • Forumlid
Re: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol
« Reactie #139 Gepost op: 1-05-2023, 18:46:25 »
Misschien ga ik nu iets zeggen wat niet klopt, maar ik zou graag weten wat alle rekenaars hier ervan vinden.

Als de kans op gebeurtenis A gelijk is aan X, en de kans op gebeurtenis B gelijk is aan Y, en A en B zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen, is dan de kans op (A èn B) niet X*Y?

Ik moet denken aan:
- gebeurtenis A: vier vragen in de DeLorean waarbij Comfort geen hulp kreeg allemaal fout, terwijl ze er nog enkele wist uit te sluiten. Kans hierop (zie elders): 18,75%.

- gebeurtenis B: elf opeenvolgende lage kaarten (maximaal 400) draaien, in een pak met 18 lage kaarten, 2 hoge kaarten, en een stopkaart. Kans hierop (zie elders): 9%.

Dit zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen. Wat ik me dus afvraag: is de kans dat dit allebei gebeurt, niet gewoon 18,75% * 9% = 1,7%.