Topic: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol

[MartinJ]

In de praktijk verwacht je dat Comfort met haar speltactiek (doorspelen tot 1000 of 2000 valt) een kans van twee op drie op succes heeft. Oftewel: de dobbelsteen moet op een drie of hoger vallen voor dit scenario. Comfort gooit één, nota bene het laagste cijfer op de dobbelsteen. Is dat heel toevallig? Nee, valt wel mee.

O ja, is dat zo?

Soms helpt het bij kansberekening als je het experiment wat groter maakt.
Kaarten tussen 100 en 400 zullen we voor het gemak lage kaarten noemen.

Stel dat Comfort 18 lage kaarten had getrokken i.p.v. 11 en als 19de de stopkaart had getrokken.
Er zijn dan nog 3 kaarten over en de kans dat ze daarna de stopkaart trekt en niet 1000 of 2000 is dan dus ook weer 1/3. Als ze dan de stopkaart trekt is dat niet zo gek en jouw optiek.

Maar als je dan uitrekent hoe groot de kans is dat je 18 lage kaarten trekt, dan blijkt deze gelijk te zijn aan (3*2*1) / (21*20*19) = 0,0752 %.
Ga je dan niet denken, misschien heeft Comfort misschien wel niet alle kaarten eerlijk opgenoemd? Dan heb je het toch helemaal niet meer over die kans van 1 op 3 op de stopkaart.
Als je er dan ook vanuit gaat dat je eenzelfde percentage kaarten niet hebt zien draaien, dan zou je in dit geval 5 kaarten niet hebben gezien. Dan ga je er toch vanuit dat de kans heel groot was dat er bij die 5 onzichtbare kaarten wel een 1000 of 2000 kaart was waardoor je zo'n lange serie nooit had gehad.

[Mvnl]

Wacht, lagen stop-kaarten op een vaste plek? Ik neem toch aan dat die ook gewoon willekeurig werden meegeschud en dus elk moment om gedraaid zouden kunnen worden?

[Leendert]

Wacht, lagen stop-kaarten op een vaste plek? Ik neem toch aan dat die ook gewoon willekeurig werden meegeschud en dus elk moment om gedraaid zouden kunnen worden?

Klopt. Maar aangezien de mol of een kandidaat niet kon liegen over de locatie van de stopkaart, hadden ze daar geen invloed over, dus is het niet een indicatie van het mol of niet-mol zijn. Voor de kans berekening moet die dus als vaststaand (omstandigheid) worden beschouwd.

[Pac]

O ja, is dat zo?

Soms helpt het bij kansberekening als je het experiment wat groter maakt.
Kaarten tussen 100 en 400 zullen we voor het gemak lage kaarten noemen.

Stel dat Comfort 18 lage kaarten had getrokken i.p.v. 11 en als 19de de stopkaart had getrokken.
Er zijn dan nog 3 kaarten over en de kans dat ze daarna de stopkaart trekt en niet 1000 of 2000 is dan dus ook weer 1/3. Als ze dan de stopkaart trekt is dat niet zo gek en jouw optiek.

Maar als je dan uitrekent hoe groot de kans is dat je 18 lage kaarten trekt, dan blijkt deze gelijk te zijn aan (3*2*1) / (21*20*19) = 0,0752 %.
Ga je dan niet denken, misschien heeft Comfort misschien wel niet alle kaarten eerlijk opgenoemd? Dan heb je het toch helemaal niet meer over die kans van 1 op 3 op de stopkaart.
Als je er dan ook vanuit gaat dat je eenzelfde percentage kaarten niet hebt zien draaien, dan zou je in dit geval 5 kaarten niet hebben gezien. Dan ga je er toch vanuit dat de kans heel groot was dat er bij die 5 onzichtbare kaarten wel een 1000 of 2000 kaart was waardoor je zo'n lange serie nooit had gehad.

Hätte hätte, Fahrradkette. Ik weet niet of daar een Nederlands equivalent van is. Tuurlijk was dat verdacht geweest, maar dat is niet gebeurd. De stopkaart lag niet ver van de verwachtingswaarde (tussen plek 10 en 11 in), dus die kans van 1/3e verandert niet veel nu we de positie kennen.

Je bewijst precies een ander punt dat ik al eens gemaakt heb: bluffen klinkt aanlokkelijk, maar is levensgevaarlijk voor de mol. Zeker als er maar één stopkaart inzit, waar Comfort vrijwillig voor kiest. Als de die ene stopkaart dan op de laatste of één-na-laatste plek zit, valt er niets meer aan te bluffen. Iedereen weet dan met zekerheid dat Comfort minstens één kaart van 1000 of 2000 euro heeft overgeslagen. Een risico dat je niet mag lopen als mol. Een risico van maar liefst 10% dat de mol volledig door de mand valt. De mol heeft het dus eerlijk moeten spelen, hoe leuk alle speculaties ook zijn.

(Met twee stopkaarten en één 1000-kaart was de kans op onomstotelijk door de mand vallen een pak kleiner geweest, zo'n 0,5%, maar nog steeds aanwezig.)

[Marimol]

Hätte hätte, Fahrradkette. Ik weet niet of daar een Nederlands equivalent van is.

Hier zeggen we "As is verbrande turf".

As is verbrande turf

betekenis & definitie

schertsend gezegd tegen iemand die allerlei veronderstellingen oppert, die voortdurend het woord als (uitspraak ‘as’) in de mond neemt.

[Molekule]

Dat risico is er inderdaad.
Om dat te vermijden zal de mol toch tijdig moeten stoppen, bijvoorbeeld op de laatste 300 kaart of desnoods een 400 kaart. En een beperkte winst incasseren. Met de 1000 of 2000 liefst al gepasseerd.
Vandaar misschien dat de mol stopte op -200 euro?
We hoorden haar op een bepaald moment bij 300 (zonder overtuiging) vragen:”verder? We hebben nu 100 winst”. Nadat ze eerder had gepusht om voor hogere bedragen te gaan. Ze herhaalde het ook nog eens achteraf: “we hadden voor de 100 winst moeten gaan”.

[mocemole]

Hier zeggen we "As is verbrande turf".

Haha, bij ons zeggen ze "As ons kat een koe was konden we ze melken"

[Pac]

Dat risico is er inderdaad.
Om dat te vermijden zal de mol toch tijdig moeten stoppen, bijvoorbeeld op de laatste 300 kaart of desnoods een 400 kaart. En een beperkte winst incasseren. Met de 1000 of 2000 liefst al gepasseerd.
Vandaar misschien dat de mol stopte op -200 euro?
We hoorden haar op een bepaald moment bij 300 (zonder overtuiging) vragen:”verder? We hebben nu 100 winst”. Nadat ze eerder had gepusht om voor hogere bedragen te gaan. Ze herhaalde het ook nog eens achteraf: “we hadden voor de 100 winst moeten gaan”.

Mja, was moeilijk te verkopen geweest ben ik bang. Ineens heel zenuwachtig spelen terwijl je eerst hebt besloten alles of niets te spelen zou erg uit het niets komen. Nou zijn mensen geen rationele wezens, maar het zou haar alsnog onnodig in de kijker zetten.

[Molekule]

Ik denk dat Comfort daar wel weg mee kan.
Bij kaart 6 al over 100 winst beginnen is toch wat vroeg na de eerdere push voor een hoge kaart, en zou er mee kunnen op wijzen dat de 2000 al gepasseerd was.

[MartinJ]

Dat risico is er inderdaad.
Om dat te vermijden zal de mol toch tijdig moeten stoppen, bijvoorbeeld op de laatste 300 kaart of desnoods een 400 kaart. En een beperkte winst incasseren. Met de 1000 of 2000 liefst al gepasseerd.
Vandaar misschien dat de mol stopte op -200 euro?
We hoorden haar op een bepaald moment bij 300 (zonder overtuiging) vragen:”verder? We hebben nu 100 winst”. Nadat ze eerder had gepusht om voor hogere bedragen te gaan. Ze herhaalde het ook nog eens achteraf: “we hadden voor de 100 winst moeten gaan”.

Er zaten nog twee 400 kaarten in de stapel. Zolang die niet beide zijn getrokken is er geen enkele reden tot paniek. No guts no glory
Edit:
Ik bedacht ook nog dat als Comfort heeft zitten bluffen, dit eerder bij de vierde kaart zal zijn geweest dan bij de tweede of derde. Waarom? Als ze bluft bij de tweede of derde, dan heeft ze in totaal 3 kaarten van 100 getrokken en 4 kaarten van 200. Er zaten 6 kaarten van 100 in en maar 5 van 200.
Heeft ze gebluft bij de vierde kaart (daar noemde ze 200), dan heeft ze 4 kaarten van 100 getrokken en 3 van 200. Precies 2 van elk minder dan er in de stapel zaten.
Bovendien, gemiddeld heb je na 7 kaarten van 21 één van de 3 sleutelkaarten (stop, 1000 en 2000) getrokken. De vierde zou hier precies middenin vallen.

[Belgian Mol]

Waarom maakt ze het zichzelf ook zo moeilijk, waarom die 2000 kaart er gewoon niet insteken als ze de mol is? Maar ja, ze is dan ook gewoon kandidaat.

[NVR_95]

Waarom maakt ze het zichzelf ook zo moeilijk, waarom die 2000 kaart er gewoon niet insteken als ze de mol is? Maar ja, ze is dan ook gewoon kandidaat.

Omdat dat haar minder verdacht maakt bij de andere kandidaten natuurlijk. En er is ook het televisieperspectief: door de 2000 er wel in te steken wordt de kans groter dat ze hem er op slinkse wijze uit kan spelen. Dat maakt de aflevering bij de terugblik een stuk interessanter.

Comfort kan best niet de mol zijn. Maar als ze de mol is en ze is van plan te liegen over haar kaarten, dan pakt ze die 2000 er uiteraard bij.

[MartinJ]

... En omdat het door die extra 2000 kaart veel aantrekkelijker is om niet te stoppen bij de eerste de beste 400 of 300. Sterker nog, het is tegen alle kansberekening in om te stoppen op een eerste 400 kaart. De onderbouwing hiervan kun je in dit topic terugvinden.

[Belgian Mol]

Omdat dat haar minder verdacht maakt bij de andere kandidaten natuurlijk.

Dat is dan totaal mislukt. Tien kaarten na elkaar omdraaien is dan ook supergeloofwaardig.

[NVR_95]

Dat is dan totaal mislukt. Tien kaarten na elkaar omdraaien is dan ook supergeloofwaardig.

Die kaartvolgorde heeft een kans van 9%, zoals uitgerekend in het andere topic. Dat kan dus prima.

En blijkbaar is het geloofwaardig genoeg, aangezien jij er nog steeds van overtuigd bent dat ze het niet is, toch?

Verder: het zou goed kunnen dat ze er inderdaad juist verdachter op is geworden. Misschien zijn er slimme kandidaten die (net als wij) doorgedacht hebben dat de mol hier juist wel de 2000 pakt. Maar ik vind het niet vreemd dat Comfort (als mol) hier niet op rekent. En ik zou het al helemaal niet als argument tegen Comfort als mol gebruiken.

[MartinJ]

Er is hier al heel veel gezegd over het spelletje dat Comfort hier speelde. Er is een ding dat hier nog niet aan de orde is gekomen, waar ik achter kwam toen ik wilde reageren op een andere post.

Nadat Comfort ervoor heeft gezorgd dat de kaart van €2000 is toegevoegd aan de stapel kaarten, zegt ze (terecht) dat het wel een beetje jammer is dat ze steeds voor minibedragen spelen.
Als ze dan besluiten om door te spelen en vervolgens tegen een gigantisch verlies van €200 aanlopen, wat zeg je dan. Jij en ik zouden zeggen, jammer van die €200 maar voor hetzelfde geld hadden we €800 gewonnen of misschien wel €1800.
De reactie van Comfort: "We hadden echt moeten stoppen op plus 100". Ze wou toch geen minibedragen.
Maar zou het niet zo kunnen zijn dat ze er helemaal niet dacht om te "klagen" over de pech dan ze niet die €1000 of €2000 kaart heeft getrokken, omdat ze hier helemaal geen reden voor had? Food for thought.

[NVR_95]

Ja, het is allemaal een beetje gek bij Comfort die opdracht. Ze wil ineens toch doorspelen bij 400 (eerder niet), de mol stopt ineens bij -200 (eerder ook niet) , ze draait een heleboel kaarten om, en reageert uiteindelijk een beetje vreemd op het feit dat er niks verdiend wordt. Ook de edit is wat schimmig: we zien niet al haar kaarten liggen.

Zij is de enige die in die opdracht effectief gemold kan hebben. En de opdracht is duidelijk zo vormgegeven dat er gemold kan worden. Misschien had de mol al genoeg aan zijn hoofd bij het doorgeven van stoppen/doorgaan en was er verder geen molactie gepland, maar opvallend is het al met al wel.

[marivwae]

Dat is dan totaal mislukt. Tien kaarten na elkaar omdraaien is dan ook supergeloofwaardig.

Dus Comfort, die -200 haalt deze opdracht, is ongeloofwaardiger als mol dan jouw mol Toos die 600€ verdient?
En waarom zou de handpop vd mol, uitgerekend bij Comfort, tegen alle kansberekening en logica in, stoppen op -200? Zeker als je weet dat er 2000€ extra in het deck kaarten van “kandidaat” Comfort zit. Dat geeft de kandidaat net extra incentive om op zoek te gaan naar hoge bedragen, want je verliest “maar” 200€ bij een stopkaart, maar je wint 800€ of 1800€ bij de 1000/2000€.
Als Toos de mol is laat hij toch weeral een grote steek vallen.

[Evake]

Heb wat tijd gehad om alles uit te zoeken. Wegens chronische ziekte niet steeds eenvoudig.
De correcte berekening voor 10 kaarten te leggen allemaal laag: 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6/19*18*17*16*15*14*13*12*11*10= 21/646=3,25 %. Heb deze berekening al wel tegengekomen. Dus correctie als je de eerste 400 kaart en stopkaart vastlegt, zijn er 19 plaatsen over om in te vullen.
De correcte berekening voor 10 kaarten met 1 hoge kaart: 15*14*13* 12*11*10*9*8*7*2/19*18*17*16*15*14*13*12*11*10= 7/646= 1,08 %. Hierbij reken ik de plaats wel, maar gezien ik deze vergelijk met een andere mogelijkheid van 1 set kaarten (Comfort legt immers maar eenmaal kaarten), moet je de verwachte waarde nemen. Zodat je set met set vergelijkt. Dus neem je het gemiddelde, dit is opnieuw delen door deze posities.
Comfort kan idd ook 2 maal een hoge kaart getrokken. Dan rekenen we bij de vorige set en nemen we nadien wederom de verwachte waarde. Dus: 15*14*13*12*11*10*9*8*2*1/ 19*18*17*16*15*14*13*12*11*10= 2/646= 0,31%. Wederom positie-verwachte waarde. Goed nemen we beide samen 7/646+2/646=9/646, ook hier verwachte waarde 4,5/646=0,70 %. Het is dus aanzienlijk lager om al de lage kaarten te leggen tov de hoge kaarten te kunnen trekken. Het complement zoals eerder gebruikt, gaat niet, want je kunt de sets niet vergelijken.
Bovendien heb ik nog eens goed gekeken naar Commy haar kaarten, er zijn maar 2 kaarten die we werkelijk niet zien. Dit kan het rekenen aanzienlijk makkelijker maken.
Ze trekt: 400, 100, ?,?, 200, 300, 200, 300, 100, 200, 100, stop.
Mogelijkheid van Commy (dus kandidaat): 100 en 200, ander plaatsen staan vast. 3*2/11*10=6/110=5,45%. Er zijn nog 3 kaarten over van 100 en 2 van 200 en nog 11 plaatsen over. Positie onbelangrijk.
Mogelijkheid 1 hoge kaart: 3*2/11*10=6/110=5,45% én 2*2/11*10=4/110 in totaal 10/110. Verwachte waarde: 5/110=4,54%.
Mogelijkheid 2 hoge kaarten:
2*1/11*10=2/110=1,82%.
Beide mogelijkheden: 7/110; verwachte waarde: 3,5/110=3,18 %.
Maw kans dat Comfort bluft: 3,18% en kans dat Commy niet bluft: 5,45%. Deze laatste is beter om te gebruiken gezien deze erg precies is.
De balans tussen beide mag en gaat niet veranderen als je meer onbekenden hebt.

[Molest]

Dit rammelt aan alle kanten, hoor.

Maw kans dat Comfort bluft: 3,18% en kans dat Commy niet bluft: 5,45%.

Moet bij elkaar wel 100% zijn, hè.