Topic: De (beste) positie van de mol

[Op welke positie zet jij de mol?]

Op welke positie zet jij de mol?

Kandidaat 1

5 (10.4%)

Kandidaat 2

4 (8.3%)

Kandidaat 3

11 (22.9%)

Kandidaat 4

9 (18.8%)

Kandidaat 5

19 (39.6%)

Totaal aantal stemmen: 34

[Kukai]

De volgorde is dan weer belangrijk voor de tactiek. Kan je jou overduidelijke voorkeur voor Liesbeth duidelijk maken? .

Tim heeft dezelfde positie, maar is passief in zijn strategie. Hij wacht af tot de anderen hem een voorstel doen terwijl Liesbeth het initiatief heeft en haar eigen strategie doorzet.

[GeeDeeZet]

Breng dit topic toch even omhoog, aangezien met deze opdracht (na eliminatie Frits) aangewezen kan worden dat er een grote kans is dat Liesbeth of Tim de mol is...
Hierbij ga ik er van uit dat de mol bij het spel gezeten heeft. Niet omdat ik William niet wil verdenken, maar door hoe het spel uiteindelijk is verlopen (en de 3e groene stem in mijn ogen wel een mol-actie geweest moet zijn)...


Volgens mij is de opzet van het spel heel simpel geweest (scenario dat de mol niet achteraf weet wat er gestemd is)...

Zelfs als je het onderhandelen weg laat (dus gewoon mensen laat stemmen), dan is de kans minimaal dat iedereen groen stemt.
a. Mensen wantrouwen elkaar, omdat de mol onder hun kan zijn.
b. Als de mol erbij is, zal hij ALTIJD rood stemmen.

Met onderhandelingen:
Om de kans op een meerderheid voor rood te vergroten, moet je dus die minieme kans weghalen. Dit doe je door de onderhandelingen toe te voegen.
1. De mol zet je daarbij op de strategisch gunstigste plek (plek van Liesbeth of Tim). Waarom? Omdat je er dan voor kan zorgen dat minimaal één persoon voor groen zal stemmen (door eerst z.s.m. richting iedereen groen te gaan, zorg ervoor dat er niet over na gedacht hoeft te worden).

2. Als regie zet je dan de naïeve, ik ga voor mijn vriendjes-kandidaten in de eerste 2 onderhandelingen. Deze kandidaten zullen z.s.m. naar groen willen, en denken er niet bij na dat de mol natuurlijk roet in het eten gaat gooien.

3. In de 3e onderhandeling zet je dan de slimme kandidaat (Frits). Deze zal zelf het rode-mol scenario achterhalen, of door enige hints iig het scenario van een rode mol herkennen (hint hint Liesbeth). Zelf verwacht ik dat Frits dit scenario zelf wel had ontdekt.

4. De regie bekijkt dan wie er duidelijk groen zullen stemmen (hier hebben ze ook het geluk gehad dat er in de eerste 2 gesprekken 2x besloten werd voor groen) en zullen dus 2 KANDIDATEN (geen mol) die al groen willen stemmen bij elkaar zetten (AM en H). De kans dat die ineens bedenken dat de mol rood gaat stemmen is minimaal.

5. In het laatste gesprek zet je Frits (overtuigende kandidaat) en een kandidaat/mol. Hiermee zorg je ervoor dat iig Frits en de kandidaat rood zullen stemmen.
Het beste is natuurlijk om de mol in het laatste gesprek te zetten. Die krijgt alle info (ook de info van Liesbeth via Frits) en kan dan nog besluiten voor rood of groen te stemmen. Dat Frits rood gaat stemmen is voor zowel mol Liesbeth, als mol Tim duidelijk. De mol kan nu met een gerust hart groen stemmen...

Dit is via kansberekening allemaal te verklaren.

[Eddie_V]

Dit is via kansberekening allemaal te verklaren.

Alleen heeft dit totaal niets met kansberekening te maken

teveel variabelen die je niet weet en die elke persoon ook nog eens anders kan invullen
- wie verdenkt wie
- wie is de mol (dit is dan geen variabele voor de Mol zelf)
- misschien wil er wel een kandidaat mollen
- wie kan wie overtuigen

[GeeDeeZet]

Haha, heb een titel in wiskunde, en specifiek statistiek, dus kan je vertellen dat dit dus juist WEL met kansberekening te verklaren is!

Je kan namelijk op basis van kansberekening ONAFHANKELIJK van de factoren die jij noemt vooraf precies bepalen hoe het spel zo gunstig mogelijk voor de mol gespeeld kan worden. Dan is duidelijk dat de positie van Liesbeth en zeker die van Tim veruit de beste posities zijn.

Op basis van verwachtingen besluit je dan welke kandidaten met elkaar aan tafel zitten, om de kans op een gunstig verloop voor de mol zo groot mogelijk te maken...

Maar goed, je hoeft me niet te geloven hoor  ...

[Eddie_V]

Haha, heb een titel in wiskunde, en specifiek statistiek, dus kan je vertellen dat dit dus juist WEL met kansberekening te verklaren is!

Je kan namelijk op basis van kansberekening ONAFHANKELIJK van de factoren die jij noemt vooraf precies bepalen hoe het spel zo gunstig mogelijk voor de mol gespeeld kan worden. Dan is duidelijk dat de positie van Liesbeth en zeker die van Tim veruit de beste posities zijn.

Op basis van verwachtingen besluit je dan welke kandidaten met elkaar aan tafel zitten, om de kans op een gunstig verloop voor de mol zo groot mogelijk te maken...

Maar goed, je hoeft me niet te geloven hoor  ...

Goed leg mij maar eens uit dan welke kansberekening hieraan vooraf is gegaan.. Ik ben vooral geïnteresseerd in het feit dat je zegt dat Tim of Liesbeth de mol MOET zijn, er is dus geen mogelijkheid dat er de kans bestaat dat een van de andere 5 (3 nu) de mol zou kunnen zijn.

Mee eens dat Tim of Liesbeth de meest waarschijnlijke mol zijn, maar ik kan me volop scenario's bedenken hier waardoor een ander de mol zou kunnen zijn.

maw Tim of liesbeth de Mol != 1

[Tunnelbouwer]

Ik denk zelf ook dat kansberekening een beetje tricky is in dit geval. Niet omdat ik aan je wiskundige kwaliteiten twijfel, maar omdat je in dit geval afhankelijk bent van wat de regie ons laat weten. Ik ben het verder eens met de conclusie dat Tim en Liesbeth in principe de beste molposities hebben, maar die analyses - evenals de mogelijkheid dat Tim als kandidaat van rood naar groen is geswitcht - heb ik al eerder aangegeven.

[GeeDeeZet]

Goed leg mij maar eens uit dan welke kansberekening hieraan vooraf is gegaan.. Ik ben vooral geïnteresseerd in het feit dat je zegt dat Tim of Liesbeth de mol MOET zijn, er is dus geen mogelijkheid dat er de kans bestaat dat een van de andere 5 (3 nu) de mol zou kunnen zijn.

Mee eens dat Tim of Liesbeth de meest waarschijnlijke mol zijn, maar ik kan me volop scenario's bedenken hier waardoor een ander de mol zou kunnen zijn.

maw Tim of liesbeth de Mol != 1

Idd. Moet is idd verkeerd, alhoewel in de context zoals ik deze geplaatst heb de nadruk niet op MOET ligt. Je trekt er nu een woord uit, maar goed, ik pas dit aan...

Zoals ik al zeg, kan je berekenen zonder factoren wat de beste positie voor de mol is (heb nu geen tijd dit uit te werken, maar ik had het al gedaan voor het scenario waarin de mol achteraf het resultaat van de andere kandidaten wel weet, weet niet meer precies waar).
Vervolgens speel je het spel op basis van aannames (die je tegen elkaar af zet). Dit is nog steeds kansberekening, maar dan met een hogere onzekerheidsfactor.

E.e.a. hangt natuurlijk af van hoe het spel gespeeld is, maar ben er vrij zeker van dat vooraf bepaald is door de regie waar de mol in de onderhandelingen heeft gezeten (welke gesprekken), waar welke kandidaat (op basis van aannamen over naïviteit, slimheid kandidaat etc) en vervolgens het spel ook nog gestuurd is zodat er voor de mol een zo gunstig mogelijk resultaat uit komt (dus pas NA resultaat bij de eerste gesprekken is bepaald wie er b.v. in gesprek 3 en 4 tegenover elkaar zitten).

Uiteraard neemt dit niet de kans weg dat de mol buiten de onderhandelingen is gehouden, maar mijn persoonlijke mening is dat deze kans al klein was.
Als je dan ook nog het uiteindelijke spel bekijkt (qua verloop en resultaat), dan wordt die kans naar mijn mening alleen maar kleiner.

[GeeDeeZet]

maw Tim of liesbeth de Mol != 1

Dit betekent trouwens dat Tim && Liesbeth == mol ook nog kan!

[Eddie_V]

Dit betekent trouwens dat Tim && Liesbeth == mol ook nog kan!

haha ja kan maar dat is nou weer niet zo waarschijnlijk dat OR of schrijf je dat ||

[Tunnelbouwer]

Mooi trouwens dat veel mensen op de positie van Frits als beste molpositie hebben gestemd, terwijl dit een kandidaat bleek te zijn (zoveel is wel duidelijk)

[xaniapops]

ik ben het ermee eens dat de beste positie voor de mol in het onderhandelen was..

alhoewel ik het juist ook wel weer een stunt zou vinden om juist de mol samen met de eigenlijke afvaller buiten de onderhandeling te zetten..
Want dat zou eigenlijk natuurlijk wel een prachtige stunt zijn.. niemand vertrouwt elkaar doordat de mol hun plannetje kan dwarsbomen.. en dan blijkt achteraf dat de mol daar niet in zat.. en als ze elkaar gewoon wel hadden vertrouwt en unaniem hadden gestemd ze gewoon de pot hadden gehad en de spelers..

Dus alleen de gedachte dat de mol niet in unaniem mee zou gaan, heeft er hier voor gezorgd dat de mol eigenlijk indirect toch heeft gemold..

Dat zou toch een stunt zijn.. ik zou dat echt een prachtige mindf*cking move vinden.. vette sjizzel!!

[Eddie_V]

Dat zou toch een stunt zijn.. ik zou dat echt een prachtige mindf*cking move vinden.. vette sjizzel!!

Het zou wel verrassend zijn ja, maar toch hoop ik dat de hand van de Mol hier duidelijk zichtbaar zal zijn, het is tenslotte de (mol)actie van het seizoen.

En stel dat de Mol niet bij de onderhandelaars zou zitten ben ik toch benieuwd naar de beweegredenen van de kandidaat die geswitched is van rood naar groen. In principe kan alleen william nog maar de mol zijn dan en dat geloof ik eigenlijk niet.

[xaniapops]

de beweegredenen als kandidaat zijnde zijn vrij logisch.. tim en liesbeth komen beide uit een groene onderhandeling..
en ineens is daar frits die wil dat ze op rood gaan..
een van de 2 kan gedacht hebben okay ik vertrouw jou wel.. en de ander kan gedacht hebben.. ja ho es effe.. we zouden met zijn allen op groen gaan ik vertrouw jou niet, jij gaat dadelijk mooi zelf wel op groen en dan ben ik de enige met een rood kaartje en dan zijn we de hele pot kwijt.. en krijg ik de schuld.. ik heb jou door mannetje ik ga ook gewoon op groen..

[Ali Kanarie]

haha ja kan maar dat is nou weer niet zo waarschijnlijk dat OR of schrijf je dat ||

Waarom communiceren jullie nou in C, terwijl dat toch echt Informatica is en wiskundigen eigenlijk liever programmeren in Magma of LaTeX? XD

[Qper]

De onderhandelingsopdracht heeft zelfs heel veel met kansberekening te maken. En die kansen kun je zelfs zonder titel in wiskunde of statistiek berekenen Dus allicht interessant om hier dieper op in te gaan.

Er wordt door sommigen geroepen dat er 1001 mogelijke scenario's mogelijk waren bij de onderhandelingen. Bij wijze van spreken is dit juist. Wiskundig gezien niet. Het aantal mogelijke scenario's is namelijk slechts 32. (5 kandidaten met elk 2 opties: 2x2x2x2x2=32. 

Van deze 32 mogelijkheden zijn er slechts 10 met de uitkomst 2x rood 3x groen. Er zijn dus geen 1001 mogelijke scenario's. Er hebben maar 10 scenario's kunnen plaats vinden.

In totaal zijn er 32 mogelijkheden. Stel dat iedereen willekeurig een kleur gaat kiezen, hebben we de volgende kansberekening:

Algemeen
3,125% op +3000
46,875% op pot leeg
46,875% op pot gelijk
3,125% op -3000

Gaan we vervolgens de mol een rode ofwel groene stem toeschrijven. Krijgen we de volgende kansberekening.

Mol stemt rood
0% op + 3000
31,25% op pot leeg
62.5% op pot gelijk
6,25% op -3000

Mol stemt groen
6,25% op +3000
62,5% op pot leeg
31,25% op pot gelijk
0% op - 3000

Gaan we vervolgens 1 stap verder: De mol weet zeker dat 1 kandidaat rood stemt:

Mol stemt rood
0% op +3000
12,5% op pot leeg
75% op pot gelijk
12,5% op -3000

Mol stemt groen
0% op pot +3000
50% op pot leeg
50% op pot gelijk
0% op -3000


Conclusies:
- Met een rode stem van de mol komt sowieso geen geld in de pot
- Statistisch is groen stemmen de beste optie voor de mol. De kans dat de pot leeg gaat is dan 62,5%
- De mol moet wel zorgen dat iemand anders wel rood stemt, anders loopt hij een risico (6,25%) dat hij 3000 euro in de pot helpt.
- Als de mol weet dat een kandidaat rood stemt en zelf ook rood stemt, heeft de mol slechts 12,5% kans dat de pot leeg gaat.
- Als de mol van 1 kandidaat 100% zeker is dat deze op groen/ofwel rood stemt, moet de mol precies het tegenovergestelde stemmen. De kans op unaniem rood of groen is dan nihil. De kans dat de pot gelijk blijft 50% en de kans dat de pot helemaal leeg gaat is ook 50%


Toelichting in excel in de bijlage
 

[Qper]

Aanvulling daarop: De volgende 10 scenario's konden plaatsvinden:


   Hade      AM      Liesb     Tim      Frits
1   Groen   Groen   Groen   Rood   Rood
2   Groen   Groen   Rood   Groen   Rood
3   Groen   Groen   Rood   Rood   Groen
4   Groen   Rood   Groen   Groen   Rood
5   Groen   Rood   Groen   Rood   Groen
6   Groen   Rood   Rood   Groen   Groen
7   Rood   Groen   Groen   Groen   Rood
8   Rood   Groen   Groen   Rood   Groen
9   Rood   Groen   Rood   Groen   Groen
10   Rood   Rood   Groen   Groen   Groen

Ik denk op basis van de uitspraken van de kanidaten dat we scenario 1 of 2 gezien hebben.


Edit: En wat overigens ook wel grappig is: Hoewel sommige mensen stellen dat Liesbeth ook een goede positie heeft, en dit ook zo lijkt. Heeft zij eigenlijk juist de minste molpositie.

Liesbeth kan het spel inderdaad 2 kanten opsturen maar: Liesbeth spreekt met Frits, maar Tim kan hem nog op andere gedachten brengen. Liesbeth spreekt met Hadewych maar Annemarie kan haar nog op andere gedachten brengen.

Als mol is het enige wat je feitelijk hoeft te doen: Zorgen dat je zeker bent wat een medekandidaat doet, precies het omgekeerde doen en zo de kans op een lege pot op 50% zetten. Liesbeth heeft de minste zekerheid over de keuze van haar gesprekspartners en daarom ook de minste positie.

Annemarie en Hadewych zijn elkaars laatste gesprekspartner. Hetzelfde geldt voor Tim en Frits. Als 1 van hen zeker is wat de persoon aan de andere kant van de tafel wil, hoeft de mol slechts het tegengestelde te stemmen (want kans op lege pot = 50%)

Daarmee heb je 4 opties:
- Mol Hadewych doet het tegengestelde van Annemarie
- Mol Annemarie doet het tegengestelde van Hadewych
- Mol Frits doet het tegenovergestelde van Tim
- Mol Tim doet het tegenovergestelde van Frits

De eerste 2 opties zijn niet logisch. Als Annemarie of Hadewych van stem is gewisseld, klopt dit niet met de uitslag 2x rood en 3x groen. Tenzij er niet 1 maar 3 mensen over hun stem liegen

Optie 3 kan niet, want Frits is de mol niet.

Optie 4 blijft over.

Overigens mag je hiermee Liesbeth niet uitvlakken als mol, maar haar positie is wel minder gunstig. Het zelfde geldt in sterkere mate voor William.

Annemarie en Hadewych mag je doorstrepen. Niet alleen zijn zij niet op de hoogte van dat er rood-stemmers zijn: Als mol had Hadewych het tegengestelde moeten stemmen van Annemarie (en andersom). Uit de uitslag kun je concluderen dat dit niet is gebeurd.


Edit 2: Dat laatste moet ik nuanceren. Als je weet dat een kandidaat groen stemt en je stemt als mol ook groen is de kans 75% dat de pot leeg gaat. Echter loop je ook een risico dat je geld in de pot brengt (kans = 1 op 8 ). Tel daarbij op dat Hadewych en Annemarie geen enkele aanleiding hebben om te weten dat Liesbeth, Frits en Tim uiteindelijk rood willen. (En van resp. Liesbeth en Tim ook groen verwachten) Daarmee is als mol zijnde ook groen stemmen toch vrij link.

[Eddie_V]

je  benaderd het nu alsof groen of rood stemmen even random is als het gooien van een dobbelsteen, kans 1 op 2 dat iemand rood stemt, kans 1 op 6 dat je 4 gooit.

En natuurlijk is dat ook zo, alleen maken ze hun keuze niet aan de hand van een dobbelsteen, maar aan de hand van hun verdenkingen, hun karakter, de beloning of straf die ervoor staat etc etc. En die kun je onmogelijk in een wiskundig model vastleggen.

[Qper]

je  benaderd het nu alsof groen of rood stemmen even random is als het gooien van een dobbelsteen, kans 1 op 2 dat iemand rood stemt, kans 1 op 6 dat je 4 gooit.

En natuurlijk is dat ook zo, alleen maken ze hun keuze niet aan de hand van een dobbelsteen, maar aan de hand van hun verdenkingen, hun karakter, de beloning of straf die ervoor staat etc etc. En die kun je onmogelijk in een wiskundig model vastleggen.

De inschatting wat een kandidaat doet is inderdaad afhankelijk van wat het karakter van die kandidaat is. Je kunt proberen op basis hiervan een inschatting te maken. Je kunt inderdaad stellen: 'Hadewych is naiever dus stem waarschijnlijk groen" of "Frits is een zakelijke beredenerende politicus en zal zich realiseren dat hij beter rood kan stemmen". 

Voor de mol blijft dit giswerk. Je weet van 1 kandidaat redelijk zeker wat die gaat stemmen (als je die als laatste spreekt) en hebt van 1 kandidaat een inschatting (die spreekt nog met een ander). Dan houdt je 2 kandidaten over van wie je dan maar moet gaan raden wat ze zullen doen. Feit blijft dat deze 2 kandidaten slechts 2 opties hebben en -wanneer je ze niet gesproken hebt- evenzo goed rood als groen kunnen stemmen.

Toch blijven er een aantal feiten overeind waar je absoluut niet omheen kan:
- Er zijn slechts 32 mogelijke uitkomsten
- Van die 32 zijn er slechts 10 met de uitkomst 2x Rood en 3xGroen. 1 van deze hebben we gezien. (Nog in het midden latend welke van die 10 het meest aannemelijk is)
- Als de mol van slechts 1 kandidaat zeker is wat deze stemt en precies het tegenovergestelde stemt, is de kans dat er geld verdiend wordt nihil.
- Als de mol het tegenovergestelde van deze kandidaat stemt is de wiskundige kans dat de pot helemaal leeg gaat 50%. (Van de andere 3 kandidaten heeft de mol geen zekerheid, slechts een inschatting. De mol spreekt ze niet of iemand anders kan ze op andere gedachten brengen. Ze kunnen evenzogoed rood als groen stemmen omdat de mol niet weet wat buiten hem om besproken is)

[GeeDeeZet]

Lang verhaal 

Goed werk Qper, precies zoals ik het ook bedoeld had, alleen was ik te lui om het verder uit te werken  .

Daarom heb ik voor een groot deel op basis van deze opdracht zo mijn molverdenkingen.
Hierbij ga ik er wel van uit dat de regie enigszins rekening heeft gehouden met soortgelijke berekeningen...

[Eddie_V]

Helemaal mee eens, helaas is er verder niet veel uit af te leiden(qua wie is de mol, buiten wie is de meest waarschijnlijke mol)

Toch blijven er een aantal feiten overeind waar je absoluut niet omheen kan:
- Als de mol van slechts 1 kandidaat zeker is wat deze stemt en precies het tegenovergestelde stemt, is de kans dat er geld verdiend wordt nihil.

Volgens mij als je het zeker  weet wat die kandidaat gaat doen is de kans dat er geld verdient wordt zelfs NULL. Maar goed sowieso als de mol zelf al rood stemt is de kans al NUL dat er geld verdient wordt. Daarom is de vergelijking met het prisoners dilemma zo verkeerd omdat de mol en de kandidaten beiden een verschillende  doel hebben.