Topic: [Aflevering 1] - 5 januari: Op sleeptouw

[Belgian Mol]

@Cartitele, waarom zo moeilijk doen?
6 deelnemers kregen geen vrijstelling. De kans dat één van hen de Mol is = 6 / 10 = 60%
4 deelnemers kregen een vrijstelling. De kans dat één van hen de Mol is = 4 / 10 = 40%
Er is dus 20% meer kans dat de Mol bij degene zat die geen vrijstelling kregen.

Inderdaad, zo simpel is het. Moeilijkere kansberekening moet je hier niet achter zoeken.

[Waardenburg]

Dan vergeet je in je berekening voor het gemak dat er in ieder geval een rood scherm zit tussen de laatste vier. Een kandidaat dus. Dat kun je van de eerste zes niet zeggen ;-) We weten niet welke, dus het is geen aanwijzing. Maar dat de kans 60-40 is, is net niet juist.

[Belgian Mol]

Dan vergeet je in je berekening voor het gemak dat er in ieder geval een rood scherm zit tussen de laatste vier. Een kandidaat dus. Dat kun je van de eerste zes niet zeggen ;-) We weten niet welke, dus het is geen aanwijzing. Maar dat de kans 60-40 is, is net niet juist.

Ja, daar zat sowieso een kandidaat tussen. Anders zijn er 4 mollen. Dat rood scherm vernadert er dan niets aan.

[MartinJ]

Dan vergeet je in je berekening voor het gemak dat er in ieder geval een rood scherm zit tussen de laatste vier. Een kandidaat dus. Dat kun je van de eerste zes niet zeggen ;-) We weten niet welke, dus het is geen aanwijzing. Maar dat de kans 60-40 is, is net niet juist.

Je maakt een fout die heel vaak gemaakt wordt bij de kansberekening. Bij de kansberekening moet je altijd kijken naar de kans vooraf. Een beroemd voorbeeld hiervan is het volgende.
In een game show moet een kandidaat kiezen uit 3 enveloppen. In één ervan zit een prijs. In de andere niets.
De kandidaat kiest een envelop. De game master laat nu zien dat één van de andere twee enveloppen leeg is en vraagt vervolgens of de kandidaat nog wil wisselen van envelop.
Veel mensen redeneren nu als volgt. De prijs zit nu dus in de envelop die ik had gekozen, of in de andere envelop die nog dicht is. De kans is dus 50% dat ik de goede envelop te pakken heb. Het maakt dus niet of ik nu wissel.

Toch is dit niet zo. De kandidaat moet nu wisselen van envelop.
Op het moment dat de kandidaat de envelop kiest is de kans 33% dat de prijs in zijn envelop zit. De kans is 66% dat de prijs er niet in zit. Als hij wisselt van envelop, dan heeft hij geluk als hij oorspronkelijk een lege envelop had gekozen. Die kans is 66%. Als hij niet wisselt, dan houdt hij de oorspronkelijke kans van 33%. Dit staat bekend als het driedeurenprobleem.

[Hulpmol]

Leuk dat we hier wiskundediscussies kunnen hebben.

De juiste kansverdeling is uiteraard nog steeds 60-40, maar ik begrijp wel waar de verwarring vandaan komt. Het lijkt of we extra informatie hebben over de Mol nu we weten dat de slechtste kandidaat onder 4 gegeven personen zat, maar uiteindelijk wisten we sowieso dat minstens 3 van die 4 de Mol niet zijn.

Stel iets concreter dat je alle mogelijke volgordes hebt waarin de kandidaten kunnen afvallen (1 = Mol, 2 = Winnaar, ..., 10= eerste afvaller).
Dan zijn er op voorhand 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 10! mogelijke volgordes.
De bewering van Cartitele is nu dat enkel de volgordes nog overblijven waar ofwel Nikkie, ofwel Evi, ofwel Merel, ofwel Evelien op plek 10 staan (in totaal 4 x 9!). In zo'n geval hebben we inderdaad voor een kandidaat zonder vrijstelling 4 x 8! volgordes waar hij/zij als Mol staan en voor een kandidaat met vrijstelling zijn er zo maar 3 x 8! rijtjes.
Dus de kans dat iemand met vrijstelling de Mol zou zijn is in die veronderstelling (3 x 8!)/(4 x 9!) = 1/12 en de kans dat iemand zonder vrijstelling de Mol zou zijn is dan (4 x 8!)/(4 x 9!) = 1/9.

Maar er is dus iets fout aan die veronderstelling omdat nummer 10 niet noodzakelijk naar één van die 4 moet gaan. De regel van Jochem zegt namelijk dat je in aflevering 1 of 2 het minste aantal juiste antwoorden mag hebben en dat je toch nog verliezend finalist kan worden. Het zou zo maar kunnen dat de afvaller zaterdag Sinan of Robèrt is. Dus is de hele situatie gereset en zijn alle 10! mogelijkheden nog steeds mogelijk.

Wanneer gingen de berekeningen van Cartitele wel op? Als er bijvoorbeeld geen vrijstellingen zouden geweest zijn en we hadden eerst 6 groene schermen gezien en dan Rik die zegt "De overige 4 schermen ziet U volgende week". Dan zouden we namelijk zeker zijn dat één van deze 4 vrouwen inderdaad zou afvallen als eerste en dan zouden we tot zaterdag met kansen 1/9 en 1/12 respectievelijk zitten.

Los daarvan is kansberekening om de Mol te zoeken heel leuk, maar kansberekening neemt geen sociale interactie mee. Er zijn hier mensen die redeneren dat de Mol nooit zijn of haar kist zou boven halen. Die geven dus aan sommige kandidaten 0% kans waardoor de anderen hun kansen stijgen.

[Waardenburg]

Elke berekening zegt sowieso alleen iets over waarschijnlijkheid. 1% (voorbeeld) kans op iets lijkt niet veel, maar het is en blijft een kans en dus een mogelijkheid.

[cartitele]

Ik ben er inderdaad van uit gegaan dat de nummer 10 bij Nikkie, Evi, Merel, Evelien moet zitten, want als iemand zonder vrijstelling de laagste score had gehad, dan hadden we een rood scherm gehad, en dat is niet gebeurt.

Leuk dat we hier wiskundediscussies kunnen hebben.

... <knip>

[Hulpmol]

Ik ben er inderdaad van uit gegaan dat de nummer 10 bij Nikkie, Evi, Merel, Evelien moet zitten, want als iemand zonder vrijstelling de laagste score had gehad, dan hadden we een rood scherm gehad, en dat is niet gebeurt.

Juist, maar het kan zijn dat nummer 10 zaterdag iemand anders blijkt te zijn. Wat gebeurt is met de vrijstellingen heeft geen informatie gegeven over wie als eerste het spel verlaat.

[cartitele]

Eens, nummer 10 kan nog iemand anders worden, daarom zou ik liever willen spreken over de persoon die deze aflevering de test het slechtst heeft gemaakt. Dat is één van de vier dames en niet de mol, wat de kans dat de mol in dat groepje van vier zit iets kleiner heeft gemaakt.

Juist, maar het kan zijn dat nummer 10 zaterdag iemand anders blijkt te zijn. Wat gebeurt is met de vrijstellingen heeft geen informatie gegeven over wie als eerste het spel verlaat.

[Pac]

Heerlijk die wiskunde Ik probeer 'm te begrijpen want inderdaad zegt je intuïtie dat als een Mol geen rood scherm kan krijgen, de kans dat 'ie bij het groepje van de afvaller hoort kleiner wordt.

Volgens mij is de simpelste verklaring: één kandidaat zou eigenlijk moeten gaan, maar die persoon heeft net als alle anderen 4/10 kans een vrijstelling toegewezen te krijgen. Die kans heeft niets te maken met ieders individuele kansen om naar huis te gaan.

[Hulpmol]

Eens, nummer 10 kan nog iemand anders worden, daarom zou ik liever willen spreken over de persoon die deze aflevering de test het slechtst heeft gemaakt. Dat is één van de vier dames en niet de mol, wat de kans dat de mol in dat groepje van vier zit iets kleiner heeft gemaakt.

Die kans is even groot gebleven. Het enige wat je weet is dat er zeker een kandidaat in het groepje van 4 zat, maar dat kon ik je voor de executie ook al zeggen. Er is geen afhankelijkheid van kans tussen de Mol zijn en met de slechtste kandidaat een groepje delen.

Volgens mij is de simpelste verklaring: één kandidaat zou eigenlijk moeten gaan, maar die persoon heeft net als alle anderen 4/10 kans een vrijstelling toegewezen te krijgen. Die kans heeft niets te maken met ieders individuele kansen om naar huis te gaan.

Dit inderdaad. De kansen hebben geen invloed op elkaar.

[Waardenburg]

Hogere wiskunde inderdaad en het leidt niet tot een echte ontdekking. Dat iedereen een kans van 4 op 10 heeft op een vrijstelling en dus ook een kans van 6 op 10 op geen vrijstelling maakt in mijn ogen wel de vraag relevant... Hoe aantrekkelijk was het voor iedereen om voor de vrijstellingen en dus niet het geld te gaan? Hebben ze daar niet over nagedacht? De gok genomen? Of wat ik eerder het Postcode Loterij-idee noemde... Waren ze bang dat de buren iets zouden winnen (door naar de volgende) en zij niet en heeft dat hun blik vertroebeld?

Of was het juist wèl verstandig om voor de vrijstellingen te gaan? In mijn ogen niet echt, maar your guess is as good as mine.

[Hulpmol]

Hogere wiskunde inderdaad en het leidt niet tot een echte ontdekking. Dat iedereen een kans van 4 op 10 heeft op een vrijstelling en dus ook een kans van 6 op 10 op geen vrijstelling maakt in mijn ogen wel de vraag relevant... Hoe aantrekkelijk was het voor iedereen om voor de vrijstellingen en dus niet het geld te gaan? Hebben ze daar niet over nagedacht? De gok genomen? Of wat ik eerder het Postcode Loterij-idee noemde... Waren ze bang dat de buren iets zouden winnen (door naar de volgende) en zij niet en heeft dat hun blik vertroebeld?

Of was het juist wèl verstandig om voor de vrijstellingen te gaan? In mijn ogen niet echt, maar your guess is as good as mine.

Ik zou in die eerste aflevering ook gewoon voor vrijstellingen gaan. Die test in aflevering 1 komt na 2 dagen en dat is te weinig om de Mol aan het werk te zien.

Moest ik het dilemma krijgen in aflevering 2 of later dan koos ik voor het geld, want dan zou ik toch redeneren dat als ik rood krijg dat ik sowieso niet had gewonnen en als ik groen krijg, is het bevestiging dat ik goed bezig ben.

Het was in deze wel cruciaal dat het aantal vrijstellingen hoog genoeg was denk ik. Als Rik zegt dat er maar 2 vrijstellingen zijn dan zal er al makkelijker voor geld gekozen worden omdat iedereen in zijn hoofd begint af te wegen of die kans van 2 op 10 het wel waard is om 2500 euro te laten liggen.

[SanderFMC]

Volgens mij heeft cartitele wel degelijk gelijk. We weten inderdaad niet of de persoon die een rood scherm had gekregen alsnog als eerste naar huis gaat, maar wel dat die persoon sowieso de mol niet is. De mol zit onder de kandidaten die een groen scherm hebben gehad (los van of ze die wel of niet hebben gezien). Dat zijn er in totaal 9, dus als je een groen scherm had is de kans dat je de mol bent 1/9, en als je een rood scherm had 0.

De 6 kandidaten die een groen scherm hebben gezien hebben dus ieder een kans van 1/9 om de mol te zijn
De 4 kandidaten die hun scherm niet hebben gezien, hebben een kans van 3/4 om een groen scherm gehad te hebben, en een kans van 1/4 om een rood scherm gehad te hebben. In het eerste geval hebben zij een kans van 1/9 om de mol te zijn, in het tweede een kans van 0. Zij hebben dus ieder een kans van 3/4*1/9+1/4*0=1/12.

Dat betekent dat een kandidaat zonder vrijstelling inderdaad 33,3% meer kans heeft om de mol te zijn dan een kandidaat met vrijstelling. (Dit alles gaat er wel vanuit dat iedereen vooraf dezelfde kans had om een vrijstelling te verdienen. Als de mol bewust zijn eigen vrijstelling heeft opgetild verandert dat de zaak natuurlijk)

[Mol2024]

 

Oftewel we weten niks. 9 kandidaten en een mol zijn door.

[Belgian Mol]

Volgens mij heeft cartitele wel degelijk gelijk. We weten inderdaad niet of de persoon die een rood scherm had gekregen alsnog als eerste naar huis gaat, maar wel dat die persoon sowieso de mol niet is. De mol zit onder de kandidaten die een groen scherm hebben gehad (los van of ze die wel of niet hebben gezien). Dat zijn er in totaal 9, dus als je een groen scherm had is de kans dat je de mol bent 1/9, en als je een rood scherm had 0.

De 6 kandidaten die een groen scherm hebben gezien hebben dus ieder een kans van 1/9 om de mol te zijn
De 4 kandidaten die hun scherm niet hebben gezien, hebben een kans van 3/4 om een groen scherm gehad te hebben, en een kans van 1/4 om een rood scherm gehad te hebben. In het eerste geval hebben zij een kans van 1/9 om de mol te zijn, in het tweede een kans van 0. Zij hebben dus ieder een kans van 3/4*1/9+1/4*0=1/12.

Dat betekent dat een kandidaat zonder vrijstelling inderdaad 33,3% meer kans heeft om de mol te zijn dan een kandidaat met vrijstelling. (Dit alles gaat er wel vanuit dat iedereen vooraf dezelfde kans had om een vrijstelling te verdienen. Als de mol bewust zijn eigen vrijstelling heeft opgetild verandert dat de zaak natuurlijk)

De kans dat iemand de mol is is 1/10, 1/9 is de kans als je er vanuit gaat dat er een effectief een afvaller is en dus de groep verkleint. Wie de test het slechtst maakt zegt niets in het geval dat er geen afvaller is (dit is wat hulpmol ook aanhaalt). De kans dat in het eerste groepje de mol zit is dus 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 = 6/10, of 60% en bijgevolg is P(Mol in groepje 1) = 60% en P(Mol niet in groepje 1) = P(Mol in groepje 2) = 1 - P(Mol in groepje 1) = 40%.

[Joke]

Kunnen we het gewoon weer hebben over de opdracht, in plaats van over percentages, kansberekening enzo?

(wel knap dat jullie dat kunnen uitrekenen, maar ik heb het nu wel een beetje gezien...)

[lilith]

 

[Mollem]

Ik zeg @Moderators: Kansberekening-Topic! 
Ik denk ook dat RealityNet een paar terabytes aan serverruimte mag gaan reserveren, als we in opdracht 1.1 en executie 1 al 7 pagina's losgaan op kansberekening  ... als deze berekeningen nou zouden leiden naar een werkelijke kans de Mol te kunnen ontmaskeren... Of als de kansberekeningen nou het gevolg zouden zijn van een bepaalde uitkomst van een opdracht.. Let wel, met alle respect voor de correcte rekenaars onder ons 

De kans dat ik dit een leuk seizoen vind is nog steeds 100% 

[Lukie4]

ik zeg gelukkig zaterdag nieuwe aflevering
Nieuwe kansen dus