Topic: [Aflevering 6] - Opdracht 2: De handpop van de Mol

[Evake]

Neen, want je kan ook 400, 300 trekken en de volgorde van al de overige kaarten die na stop komen kunnen ook op ettelijke verschillende plaatsen staan. Hier gaan we enkel van de 10 vaststaande kaarten uit. Indien je me niet wil aanvaarden, mij goed. Wil je bewijzen, leg het voor aan een wiskundige. Je zal zien...

[Leendert]

Zonder de specifieke berekening te volgen kan ik al zien dat de beschrijving  van de kansen niet klopt.

Maw kans dat Comfort bluft: 3,18% en kans dat Commy niet bluft: 5,45%. Deze laatste is beter om te gebruiken gezien deze erg precies is.

Ik denk dat wat je hier probeert te berekenen is de vooraf ingeschatte kans op (1) een bepaalde gebeurtenis waarvan het op tv lijkt dat die zich voordoet en (2) een bepaalde andere gebeurtenis die volgens de beelden eventueel ook mogelijk is maar aanneemt dat Comfort als mol liegt over 1 of meerdere kaarten.

Ik weet niet of de berekening klopt. Stel dat de berekening klopt, dan zegt die berekening nog steeds niets over hoe groot de kans is dat Comfort de mol is en liegt over 1 of meerdere kaarten. Om die kans te berekenen moet je ook een inschatting vooraf maken hoe groot de kans is dat (1) Comfort de mol is (mogelijk 1/3), (2) hoe waarschijnlijk Comfort als mol zou liegen op deze manier (niet 100%), (3) hoe waarschijnlijk Comfort als kandidaat zou liegen (waarschijnlijk 0%). Met al deze gegevens zou je dan een van een vooraf ingeschatte kans van Comfort als mol naar een achteraf ingeschatte kans van Comfort als mol komen.

Als ik de twee kansen als gegeven neem en daarbij aanneem dat Comfort als mol met een zekerheid van 50% deze tactiek gevolgd zou hebben, kom ik uit op:
- kans erop dat Comfort de mol is EN deze uitkomst zich voordoet: 3,18% * 1/3 * 50% + 5,45% * 1/3 * 50% = 0,53% + 0,91% = 1,44%
- kans erop dat Comfort niet de mol is EN deze uitkomst zich voordoet: 3,18% * 2/3 = 2,12%
- kans op deze uitkomst is: 1,44% + 2,12% = 3,56%
- kans dat Comfort de mol is: 1,44% / 3,56% = 40,4%

Met andere woorden: volgens deze redenering stijgt de kans dat Comfort de mol is maar heel lichtjes (van 33,3% naar 40,4%).

Eigenlijk moet je ook inschattingen maken over hoe groot de kans bepaalde montagekeuzes zouden zijn geweest als Comfort wel / niet de mol is en als ze wel / niet liegt. Voor het gemak zou je kunnen aannemen dat de kaarten die we zien vaststaand zijn. Maar als we dat principe te ver doortrekken, hoeven we alleen kaarten 2 t/m 4 te analyseren en dan is het helemaal niet zo raar meer wat er hier gebeurt.

[MartinJ]

Heb wat tijd gehad om alles uit te zoeken. Wegens chronische ziekte niet steeds eenvoudig.
De correcte berekening voor 10 kaarten te leggen allemaal laag: 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6/19*18*17*16*15*14*13*12*11*10= 21/646=3,25 %. Heb deze berekening al wel tegengekomen.

Als je die berekening al bent tegengekomen dan klopt deze niet. Je gaat kansen berekenen dat je als kaart 2, 3 etc. een bepaalde kaart trekt en daarbij haal je alvast de stopkaart eruit die je elke keer kan trekken. Heel vreemd.
Na de eerste kaart (400), zijn er nog 20 kaarten in het spel, waaronder 15 kaarten met een waarde tussen 100 en 300, de zogenaamde lage kaarten. De kans dat je met kaart 2 zo'n lage kaart trekt is dus 15/20. Voor kaart 3 is dit 14/19 etc. De kans op 10 lage kaarten na de eerste kaart van 400 is dus:
15*14*13*12*11*10*9*8*7*6 / 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11 = 10*9*8*7*6 / 20*19*18*17*16 = 1,6 %. Deze berekening en uitkomst had je al tegen kunnen komen.
Omdat deze kans best wel laag is, werd hieruit de conclusie getrokken dat het niet erg waarschijnlijk is dat Comfort deze reeks kaarten ook daadwerkelijk heeft getrokken. Heel erg rechttoe rechtaan.
Verder kan je er zoveel (kans)berekeningen op los laat tot je een ons weegt, maar volgens mij zet dit allemaal geen zoden aan de dijk.

[Evake]

Ik neem aan dat er op deze wijze niet geedit wordt in de beelden...wat ze laten zien van de kaarten die vallen, zal het wel kloppen. Alsdat wel zo zou zijn, dan kan je alle kansrekeningen de vuilbak in gooien, dan kan je ook met de kaarten foefelen etc. Lijkt me hoogst onwaarschijnlijk. Dat zijn te veel onbekenden om mee te rekenen.
 Bovendien moet je in je laatste berekening opletten, ook de kans dat een kandidaat kiest voor deze tactiek? En je neemt 2 uitkomsten, 1 met lage kaarten en 1 met minstens 1hoge kaart?Die laatste is preciezer omdat je de kaarten ziet. De twee die kunnen gelogen zijn  hoeven enkel uitgerekend te worden.
Kansen zijn ook logisch, het kan gewoon niet dat je meer kans hebt op kaarten waarvan je 2 mogelijkheden hebt en andere kaarten waarvan je méér mogelijkheden hebt.

[Evake]

Als je die berekening doet, rekening houdend met de stopkaart, moet je die kans ook meerekenen. Dus moet je in de teller *1 doen (stopkaart) en in de noemer plaatsje 12 dus *10. Dan moet ik dat bij mijn berekening ook doen maar beide breuken * 1/10 blijft dezelfde uitkomst. Wat jij doet houdt rekening dat er tussen die lage kaarten een stopkaart kan vallen...Maar de stopkaart staat vast op plaats 12. Dus zoals 400, stopkaart ook niet meerekenen, 19 plaatsen over voor de kaarten.
Deze kans is laag, 3,25 %is ook laag. Maar het bluffen en dus minstens 1 hoge kaart te leggen is nog lager, 0,70 %. Heb dit zo berekend dat je het kan vergelijken. Dit om duidelijk te maken dat er heel wat mensen denken dat Comfort hier verdacht is, ook de mensen die hier geen bal van snappen. Ik vind het erg jammer dat ze op het verkeerde been zijn gezet.

[MartinJ]

Ik neem aan dat er op deze wijze niet geedit wordt in de beelden...wat ze laten zien van de kaarten die vallen, zal het wel kloppen.

Is het doel van de kansberekening juist niet om te achterhalen hoe waarschijnlijk het is dat hetgeen hier wordt gesuggereerd ook daadwerkelijk heeft plaatsgevonden. Als je er à priori vanuit gaat dat dit ook heeft plaatsgehad, dan is alles toch verder zinloos. En daarbij zien we 2 kaarten niet vallen, alleen worden genoemd. Ik snap het even niet.

Als je die berekening doet, rekening houdend met de stopkaart, moet je die kans ook meerekenen. Dus moet je in de teller *1 doen (stopkaart) en in de noemer plaatsje 12 dus *10. Dan moet ik dat bij mijn berekening ook doen maar beide breuken * 1/10 blijft dezelfde uitkomst. Wat jij doet houdt rekening dat er tussen die lage kaarten een stopkaart kan vallen...Maar de stopkaart staat vast op plaats 12. Dus zoals 400, stopkaart ook niet meerekenen, 19 plaatsen over voor de kaarten.
Deze kans is laag, 3,25 %is ook laag. Maar het bluffen en dus minstens 1 hoge kaart te leggen is nog lager, 0,70 %. Heb dit zo berekend dat je het kan vergelijken. Dit om duidelijk te maken dat er heel wat mensen denken dat Comfort hier verdacht is, ook de mensen die hier geen bal van snappen. Ik vind het erg jammer dat ze op het verkeerde been zijn gezet.

Veel woorden waar ik geen touw aan vast kan knopen en verder ook niet op ga reageren.

[Leendert]

Ik kan de berekening niet helemaal volgen, maar om het argument in simpele termen te zetten:

- als je in Comforts situatie een tactiek volgt van 'doorgaan tot je 1,000 euro, 2,000 euro of een stopkaart trekt', is de kans dat je een hoge kaart trekt voor een stopkaart: 2/3.
- als je aanneemt dat de mol geen invloed heeft op waar de stopkaart zit (hierover kon niet gelogen worden), dan staat vast de stopkaart in dit geval op plaats 12 stond. Dit is net iets later dan gemiddeld. Dat betekent dat de kans op succes met die tactiek groter dan 2/3 is. Mensen hebben het uitgerekend en ik geloof dat ze uitkwamen op iets van 79%.
- ik ga er vanuit dat Comfort (als mol) eventueel zou liegen over hoge kaarten en doet alsof het lage kaarten zijn. Ik ga er ook vanuit dat bij 400 ze niet zou liegen, omdat het het risico ontdekt te worden niet waard is. Ik ga er vanuit dat Comfort (als kandidaat) niet zou liegen.
- Daarom is de bovenstaande kans van 21% of 33,3% relevant. Een dergelijke uitkomst is goed mogelijk, maar toch ietsjes onwaarschijnlijk. Bij DeLorean gebeurde iets soortgelijks en gecombineerd zijn er toch wel aardig wat dingen die toevallig fout gaan rond Comfort. Die optelsom van factoren is wel erg verdacht. (Maar niet doorslaggevend.)

[Evake]

Die kans van 2/3 kan niet groter worden. Je hebt 2 hoge kaarten en 1 stopkaart, verandert niet. Want het blijven 3 aparte kaarten en ze zitten er nog in.
Maar dit is al een verkeerde veronderstelling, want je hebt ettelijke mogelijkheden door de andere kaarten, die gebeurtenissen zijn niet onafhankelijk. Dus gezien je de andere kaarten in hoeveelheden kent, kan je heel specifiek rekenen zelfs...

[Evake]

Ik neem aan dat als er gebluft is, we de kaarten niet zien...zoals die 2 kaarten. Zo hadden ze evengoed andere kaarten ook niet kunnen laten zien. Ze hebben dit gedaan om de kijker te doen twijfelen, en gebruiken daarom Toos zijn bedenking dat de hoge kaart is gevallen. Dat is wat er wel geedit wordt, maar niet kaarten laten zien die er niet zijn. Zoals proeven lopen zoals ze lopen, zoveel mist gaan ze niet optrekken voor de kijker.
Erg jammer dat jullie zo reageren, ik kan er niet aan doen wat de berekeningen zijn...
Ik voel me niet au serieux genomen en heb het gevoel dat het vooral is omdat ik jullie tegenspreek. Ik wil hier graag iedereens mening respecteren. Maar dit is wiskunde, geen mening. Daar kan ik niets aan veranderen. Ik heb hier nooit iemands mening onderuitgehaald, gewoon mijn mening verteld. Is die daar akkoord mee, ok. Zo niet, ook ok.
Er is nog iemand die de 3,25 % heeft gebruikt, deze is niet zogezegd tegengesproken.
Willen jullie jouw berekeningen behouden? Mij goed, nu hebben mensen zelf de keuze wat ze met welke berekening doen.

[NVR_95]

Je maakt je berekeningen veel te specifiek. Er zijn twee scenario's:

- Comfort is niet de mol: in dat geval willen we graag weten hoe realistisch het is dat ze 11 lage kaarten op rij pakt (of zoals MartinJ berekent, 10 kaarten tussen 100-300). Dit weten we simpelweg: dat is 9% of 1.6%. Zou dus best kunnen, maar is wel verdacht. Dit is het enige scenario waar je kansberekening kan toepassen.

- Comfort is de mol: in dit geval is het irrelevant voor de kansberekening of het hoge bedrag op plek 2, plek 6 of whatever zat. Natuurlijk is er slechts een kleine kans voor iedere daadwerkelijke positie van de hoge kaarten, maar het bedrag zal altijd ergens zitten. In dit scenario kan Comfort, als mol, altijd kaarten blijven trekken. Alle kaarten zijn namelijk prima. Dit in tegenstelling tot als ze wel de mol is. Of ze pakt een laag bedrag en gaat door, of ze pakt een hoog bedrag en gaat door (=bluffen). Na 11 kaarten pakt ze stop en is ze klaar.

Dit is echt de crux van het argument: als Comfort de mol is, dan is elke sequentie kaarten prima voor haar. Lage kaarten accepteert ze, hoge kaarten bluft ze.

Natuurlijk heeft elke unieke reeks kaarten maar een kleine kans van voorkomen, maar dit doet er niet toe. Het gaat erom of het realistisch is dat deze volgorde voorkwam als er niet mee is gesjoemeld. Die is dus 9%, of als je kijkt vanaf kaart 2, 1.6%. De rest is irrelevant gegoochel met cijfers.

[Evake]

Die 1,6 % gaat ervan uit dat de stop kaart nog later ook kan vallen.
De interpretatie is enkel wat vreemd.
De kansen voor de andere combo's zijn ook klein, dat is wat ik duidelijk maak. Je hebt immers 4,64*10^18 mogelijkheden. Dus dat Comfort deze ene combo legt is niet zo onwaarschijnlijk. De kans dat er hoge kaarten tussen hadden gelegen is kleiner...

[Molekule]

@Evake je houdt er geen rekening mee dat de edit kan/zal beslissen welke kaart(en) ze niet la(a)t(en) zien.
Als de zevende kaart 1000 of 2000 was geweest hadden we deze niet gezien.
Dus kan je de kaarten die we wel zien niet vastzetten voor de berekening.

[Evake]

Zelfs als ik deze niet vast zet, is de kans nog kleiner voor die hoge kaarten: 1,08 %. Alsk de stopkaart enkel reken en dus 20 neem kom ik 0,004 % uit.
Ik stel voor dat jullie al mijn berekeningen bekijken. In mijn eerste alinea heb ik ook dezelfde berekening gemaakt.
Dus van alle combo's was Comfort haar vertelde versie meest wrsl.

[MartinJ]

Behalve die simpele kansberekening voor 10 lage kaarten waar 9% resp. 1,6% uitkomt, kun je ook heel eenvoudig berekenen wat de kans is dat er na de eerste 400 kaart, twee keer een 100 kaart wordt getrokken. Die eerste 100 zien we maar die tweede niet.
Die kans is 6/20 * 5/19 = 7,9%
Ook hier weer een relatief kleine kans en toevallig bij een kaart die we niet zagen. Alles wijst erop dat er is gebluft.

[Evake]

Ok, stel dan dat de tweede 100 bluf is en 1000/2000 is:
6*2/ 20*19=3,16 %. Plaats doet er niet toe want tweede kaart is bluf, zeg je. Voor 400 ook die kans trouwens.
Dat is toch kleiner dan 7,9 %.Voor 200 dezelfde kans trouwens. Voor 300 ertussen...

[MartinJ]

Ok, stel dan dat de tweede 100 bluf is en 1000/2000 is:
6*2/ 20*19=3,16 %. Plaats doet er niet toe want tweede kaart is bluf, zeg je. Voor 400 ook die kans trouwens.
Dat is toch kleiner dan 7,9 %.Voor 200 dezelfde kans trouwens. Voor 300 ertussen...

Ik snap de individuele woorden maar wat deze woorden proberen te zeggen snap ik niet. Ik dacht dat mijn rekensommetje makkelijk en duidelijk was. Ik denk dat ik hier ga afhaken. Is ook niet goed voor mijn bloeddruk.

[Evake]

Uw kans op 2 keer 100 is 7,9 %. Jij interpreteert dit is als laag en zegt bluf. Ik geef jou dan de kans op 100 en 1000/2000: 3,16 %. Deze is lager. De kans op 200 is hetzelfde. De kans op hoger ligt tussen 3,16% en 7,9%.
Dat is zoals 3 azen in je hand hebben, denken dat je kans op een 4de aas groter is dan een koning.
Wederom vind ik het erg jammer dat je de wiskunde, die je zelf hebt aangehaald, tegenspreekt. En voel ik me wederom specifiek uitgesloten omdat de getallen (die ik niet heb uitgevonden en waar geen mening aan vast hangt) jouw interpretatie tegenspreken. Zoals ik zei, je mag jouw interpretatie behouden, maar dan mag ik de mijne ook behouden.

[Heinz]

Nogmaals mijn dringende verzoek om minder heftig op elkaar te reageren. Ik begrijp dat het onderwerp sommigen erg na aan het hart ligt wat zelfs doorwerkt op de bloeddruk, maar mijn advies is dan juist om niet door te discussiëren maar de zienswijze van de ander te laten voor wat die is.

Het belangrijkste is dat dit forum een plek blijft waar iedereen zich op zijn gemak voelt en zich vrij voelt om zijn mening te uiten of interpretatie van feiten weer te geven. Belangrijker dan de waarheid vinden. (Die krijgen we zondag toch wel gepresenteerd. )

[yfpyfke]

Ik respecteer ieders mening, geloof ook ieders logica. Maar ik volg mijn eigen logica.

Zolang er meer lage kaarten dan hoge zijn vind ik het niet vreemd dat er een lage kaart getrokken wordt.

Wat niet wil zeggen dat het niet gebeurd kan zijn. En als het gebeurd is en ze is de mol dan is dit echt een heel leuke molactie.

Als ze niet de mol is dan zou het een heel rare actie zijn.

[yfpyfke]

Ook grappig dat in verschillende lijstjes Comfort molpunten scoort bij deze opdracht.
Als ze gelogen heeft over de hoge kaarten dan is dat inderdaad een molpunt. Maar we weten nog niet of het ook echt gebeurd is.